【題目】直角坐標(biāo)系xOy中，已知MN是圓C：(x﹣2)2+(y﹣3)2=2的一條弦，且CM⊥CN，P是MN的中點(diǎn).當(dāng)弦MN在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l：x﹣y﹣5=0上總存在兩點(diǎn)A，B，使得恒成立，則線段AB長(zhǎng)度的最小值是_____.

【答案】

【解析】

依題意,點(diǎn)P在以C為圓心以1為半徑的圓上,要使得∠APB恒成立,則點(diǎn)P在以AB為直徑的圓內(nèi)部,所以AB的最小值為圓的直徑的最小值.

因?yàn)?/span>P為MN的中點(diǎn),所以CP⊥MN,

又因?yàn)?/span>CM⊥CN,所以三角形CMN為等腰直角三角形,所以CP=1,

即點(diǎn)P在以C為圓心,以1為半徑的圓上,點(diǎn)P所在圓的方程為(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,

要使得∠APB恒成立,則點(diǎn)P所在的圓在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,

而AB在直線l：x﹣y﹣5=0上,

C到直線l：x﹣y﹣5=0的距離d.

所以以AB為直徑的圓的半徑的最小值為r=31,

所以AB的最小值為2r=62.

故答案為：62.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=xcos+a，a∈R.

（I）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=處的切線的斜率；

（II）判斷方程f '（x）=0（f '（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的根的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由；

（III）若函數(shù)F（x）=xsinx+cosx+ax在區(qū)間（0，1）內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.

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A. B. C. D.

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【題目】2020年初，新冠肺炎疫情襲擊全國(guó)，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬(wàn)件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來(lái)計(jì)算）

（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

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A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)

C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差

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A. B. C. D.

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