Question

如圖所示，已知α的終邊所在直線上的一點P的坐標為（-3，4），β的終邊在第一象限且與單位圓的交點Q的縱坐標為．
（1）求tan（2α-β）的值；
（2）若，，求α+β．

Answer 1

【答案】分析：（1）由α的終邊所在直線上的一點P的坐標為（-3，4），求得tanα，用倍角公式求出tan2α，由圖可知sinβ，β終邊在第一象限，求tanβ，代入兩角差正切求tan（2α-β）的值；
（2）求α+β，根據(jù)α+β的范圍，先求其正弦值，然后可求出角的值．
解答：解：（1）由三角函數(shù)的定義，知，
∴．又由三角函數(shù)線知，
∵β為第一象限角，
∴cosβ=，
∴，∴．
（2）∵，，
∴．又，．
∴．
由，，得，
∴．
點評：本題考查了三角函數(shù)的定義、三角恒等變換、化簡、和求值，求值過程中對角的范圍、公式的應用，符號的選取要重點把握．