Question

容器A中有m升水，將水緩慢注入空容器B，經(jīng)過t分鐘容器A中剩余水量y滿足函數(shù)y=me^-at（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為正常數(shù)），若經(jīng)過5分鐘容器A和容器B中的水量相等，經(jīng)過n分鐘容器A中的水只剩下

m

4

，則n的值為

10

．

Answer 1

分析：根據(jù)經(jīng)過t分鐘容器A中剩余水量y滿足函數(shù)y=me^-at（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為正常數(shù)），經(jīng)過5分鐘容器A和容器B中的水量相等，可求出函數(shù)關(guān)系式，再利用經(jīng)過n分鐘容器A中的水只剩下

m

4

，即可求得n的值．

解答：解析：由經(jīng)過5分鐘容器A和容器B中的水量相等，可得

m

2

=me^-5a，
∴e^-5a=

1

2

，
∴y=m•(

1

2

)

t

5

∵經(jīng)過n分鐘容器A中的水只剩下

m

4

，
∴

m

4

=m•(

1

2

)

n

5

，
∴n=10．
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的解析式，考查利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式．