已知兩圓相交于點(diǎn)A(1,3),B(m,-1),兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上.
(1)求弦AB所在直線的方程;
(2)若其中一個圓的圓心在y軸上,求該圓的方程.
分析:(1)求出AB的中點(diǎn),中點(diǎn)在直線x-y+c=0上,得到一個方程,利用兩條直線垂直,得到另一個方程,即可求出m,c,可得弦AB所在直線的方程;
(2)由(1)知,兩圓的圓心均在直線x-y-2=0上,又由題設(shè)知,所求圓的圓心E(0,-2),求出半徑,即可得到圓的方程.
解答:解:(1)由于AB的中點(diǎn)C(
m+1
2
,1)
在x-y+c=0上,得m=-2c+1①
又由直線AB與直線x-y+c=0垂直,得m-1=4②
聯(lián)立①②解得m=5,c=-2,∴弦AB所在直線的方程為x+y-4=0.
(2)由(1)知,兩圓的圓心均在直線x-y-2=0上,又由題設(shè)知,
所求圓的圓心E(0,-2)半徑r2=|EA|2=26,
故所求的圓的方程為x2+(y+2)2=26.
點(diǎn)評:本題是基礎(chǔ)題,考查兩條直線的位置關(guān)系,圓的方程的求法,本題的關(guān)鍵在于中點(diǎn)在直線上,垂直關(guān)系的應(yīng)用,確定圓心和半徑,即可解決問題.
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已知兩圓相交于A(-1,3)、B(-6,m)兩點(diǎn),且這兩圓的圓心均在直線x+y+c=0上,則點(diǎn)(m,c)不滿足下列哪個方程( 。

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已知兩圓相交于A(-1,3)、B(-6,m)兩點(diǎn),且這兩圓的圓心均在直線上,則點(diǎn)(m,c)不滿足下列哪個方程(  )

A.        B.          C.       D.

 

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已知兩圓相交于點(diǎn)A(1,3),B(m,-1),兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上.
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已知兩圓相交于點(diǎn)A(1,3),B(m,-1),兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上.
(1)求弦AB所在直線的方程;
(2)若其中一個圓的圓心在y軸上,求該圓的方程.

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