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已知實數a在區(qū)間（0，2）上等可能隨機取值，則函數f（x）=2x3-3ax2在區(qū)間（0，1）上有極小值的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5
考點：幾何概型,利用導數研究函數的極值
專題：概率與統計
分析：求出函數的導數，求出函數取得極值的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．
解答： 解：f（x）=2x3-3ax2的導數為f′（x）=6x2-6ax=6x（x-a），
由f′（x）=6x（x-a）=0，解得x=0或x=a，
則x=0和x=a是函數的極值點，
若數f（x）=2x3-3ax2在區(qū)間（0，1）上有極小值，
則0＜a＜1，
∵實數a在區(qū)間（0，2）上等可能隨機取值，
∴此時0＜a＜2，
則函數f（x）=2x3-3ax2在區(qū)間（0，1）上有極小值的概率為
1-0
2-0
=
1
2
，
故選：A
點評：本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用導數和函數取得極值的等價條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件：
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
，則z=x-3y+1的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x≤a}，B={x|1＜x＜2}，A∩（∁RB）={x|x≤1}，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、1≤a≤2
B、1＜a＜2
C、1≤a＜2
D、1＜a≤2

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）是以4為周期的奇函數，且f（-1）=1，則sin[πf（5）+
π
2
]=（　　）
A、-1B、0C、0.5D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”，類似地，我們在平面向量集V上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個平面向量
v1
=（a1，b1），
v2
=（a2，b2）（a1，b1，a2，b2∈R）“
v1
?
v2
”當且僅當“a1＞a2”或“a1=a2，且b1＞b2”時成立．下面命題為假命題的是（　�。�
A、（1，0）?（0，1）?（0，0）
B、若
v1
?
v2
，
v2
?
v3
，則
v1
?
v3
C、若
v1
?
v2
，則對于任意
v
∈V，
v1
+
v
?
v2
+
v
D、對于平面向量
v
?（0，0），若
v1
?
v2
，則
v
•
v1
?
v
•
v2

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科目：高中數學 來源： 題型：

乘積（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+c4）展開后共有（　�。�
A、9項B、10項
C、24項D、32項

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數據x1，x2，…，xn的平均數為
.
x
，方差為s2，則3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均數和標準差分別為（　　）
A、
.
x
，s
B、3
.
x
+5，s
C、3
.
x
+5，3s
D、3
.
x
+5，
9s2+30s+25

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科目：高中數學 來源： 題型：

某電視臺連續(xù)播放6個廣告，分別是三個不同的商業(yè)廣告和三個不同的公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且任意兩個公益廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（　　）
A、36種B、108種
C、144種D、720種

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知多面體ABCDE中，DE⊥平面ACD，AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O為CD的中點．
（1）求證：AO∥平面BCE；
（2）求證：AO⊥平面CDE；
（3）求直線BD與平面BEC所成角的正弦值．

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