【題目】在三棱錐P﹣ABC中,AB=1,BC=2,AC,PC,PA,PB,E是線段BC的中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C到平面APE的距離d;
(2)求二面角P﹣EA﹣B的余弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,利用向量的距離公式得解;(2)求出兩個(gè)平面的法向量,利用向量公式求解.
∵AB2+BC2=AC2,PC2+BC2=PB2,PA2+AB2=PB2,
∴,
過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC,垂足為O,易得OP=1,且BC⊥OC,BA⊥OA,
∴四邊形ABCO為矩形,
(1)以O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則C(1,0,0),E(1,1,0),A(0,2,0),P(0,0,1),
,
設(shè)平面APE的法向量為,則,
令x=1,則,
∴;
(2)由(1)知平面APE的法向量為,取平面ABE的一個(gè)法向量,
且二面角P﹣EA﹣B為鈍角,設(shè)其為θ,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (為常數(shù))
(Ⅰ)若是定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,,平面平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求直線與平面所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次,事件“恰出現(xiàn)1次反面朝上”的概率記為,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值:用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù),其中出現(xiàn)“0”表示反面朝上,出現(xiàn)“1”表示正面朝上,結(jié)果如下,若出現(xiàn)“恰有1次反面朝上”的頻率記為,則,分別為( )
111 001 011 010 000 111 111 111 101 010
000 101 011 010 001 011 100 101 001 011
A. ,B. ,C. ,D. ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)、是雙曲線:的左右焦點(diǎn),其漸近線為,且右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過(guò)的直線與相交于、兩點(diǎn),直線的法向量為,且,求的值;
(3)在(2)的條件下,若雙曲線在第四象限的部分存在一點(diǎn)滿足,求的值及的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A是圓O:x2+y2=16上的任意一點(diǎn),l是過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線,B是直線l與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)Q在直線l上,且滿足4|BQ|=3|BA|.當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)已知直線y=kx﹣2(k≠0)與曲線C交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為M′,設(shè)P(0,﹣2),證明:直線M′N過(guò)定點(diǎn),并求△PM′N面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電力公司在工程招標(biāo)中是根據(jù)技術(shù)、商務(wù)、報(bào)價(jià)三項(xiàng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行綜合評(píng)分的,按照綜合得分的高低進(jìn)行綜合排序,綜合排序高者中標(biāo).
分值權(quán)重表如下:
總分 | 技術(shù) | 商務(wù) | 報(bào)價(jià) |
100% | 50% | 10% | 40% |
技術(shù)標(biāo)、商務(wù)標(biāo)基本都是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實(shí)力來(lái)決定的.報(bào)價(jià)表則相對(duì)靈活,報(bào)價(jià)標(biāo)的評(píng)分方法是:基準(zhǔn)價(jià)的基準(zhǔn)分是68分,若報(bào)價(jià)每高于基準(zhǔn)價(jià)1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上扣0.8分,最低得分48分;若報(bào)價(jià)每低于基準(zhǔn)價(jià)1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上加0.8分,最高得分為80分.若報(bào)價(jià)低于基準(zhǔn)價(jià)15%以上(不含15%)每再低1%,在80分在基礎(chǔ)上扣0.8分.
在某次招標(biāo)中,若基準(zhǔn)價(jià)為1000(萬(wàn)元).甲、乙兩公司綜合得分如下表:
公司 | 技術(shù) | 商務(wù) | 報(bào)價(jià) |
甲 | 80分 | 90分 | A甲分 |
乙 | 70分 | 100分 | A乙分 |
甲公司報(bào)價(jià)為1100(萬(wàn)元),乙公司的報(bào)價(jià)為800(萬(wàn)元)則甲,乙公司的綜合得分,分別是( 。
A. 73,75.4B. 73,80C. 74.6,76D. 74.6,75.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:對(duì)于實(shí)數(shù)和兩定點(diǎn),在某圖形上恰有個(gè)不同的點(diǎn),使得,稱該圖形滿足“度契合”.若邊長(zhǎng)為4的正方形中,,且該正方形滿足“4度契合”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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