在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c．其中a2＞b2+c2，且a=30，△ABC的面積S=105，外接圓面積是289π．
（1）求sinA，cosA的值；
（2）求△ABC的周長．

解：（1）在△ABC中，由已知條件可知：
A為鈍角，a=30，外接圓面積是289π．所以外接圓半徑R=17，
所以=2R=34，sinA=，cosA=；
（2）△ABC的面積S=105，105=bcsinA，bc=238
a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）
（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=900+2×238×（1-）=1152
b+c=，△ABC的周長為：30+24．
分析：（1）利用外接圓面積是289π．求出外接圓半徑，通過正弦定理求出sinA，cosA的值；
（2）通過三角形的面積求出bc的值，利用余弦定理再得到b，c的關(guān)系，求出b+c的值，即可求△ABC的周長．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的外接圓、正弦定理、余弦定理、三角形的面積、周長等知識(shí)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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