Question

已知集合A={x|（m+2）x²+2mx+1≤0}，B={y|y=(

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)x，x∈R}，則使得A⊆B成立的所有實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，2）
• B、（-1，2）
• C、[-2，2]
• D、[-2，-1）∪（-1，2]

Answer 1

分析：本題很容易得到B={y|y＞0}，需要分類討論，先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)m+2是否為0來討論．另外當(dāng)m+2≠0時(shí)，f（x）=（m+2）x²+2mx+1的圖象必須是開口向上的，否則就沒有A⊆B成立了．
然后對(duì)判別式分△＜0和△≥0進(jìn)行討論求解．

解答：解：設(shè)f（x）=（m+2）x²+2mx+1，由已知可得B={y|y＞0}，
（1）當(dāng)m+2=0即m=-2時(shí)有-4x+1≤0，即有x≥

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，所以有A⊆B成立．
（2）當(dāng)m+2≠0，易知須有m+2＞0，即有m＞-2．有：
△=（2m）²-4×（m+2）×1＜0 …①
或

△=(2m)2-4•(m+2)•1≥0 - m m+2 ＞0 f(0)＞0

…②
解①得：-1＜m＜2，
解②得：-2＜m≤-1
即有：-2＜m＜2
綜合（1）（2）得m的取值范圍是：-2≤m＜2
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的子集的概念，一元二次不等式的解法，分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．
在解答此題時(shí)容易漏掉所設(shè)f（x）的最高次項(xiàng)x²系數(shù)為0即m=-2時(shí)的情況，也容易遺漏A=∅，即f（x）的判別式△＜0的情形