15．已知a、b∈R+，2a+b=2，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為4．

分析 由題意可得$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）（2a+b）=$\frac{1}{2}$（4+$\frac{a}$+$\frac{4a}$），由基本不等式可得．

解答 解：∵a、b∈R+，2a+b=2，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）（2a+b）
=$\frac{1}{2}$（4+$\frac{a}$+$\frac{4a}$）
≥$\frac{1}{2}$（4+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$）=4
當且僅當$\frac{a}$=$\frac{4a}$時取等號，
聯(lián)立$\frac{a}$=$\frac{4a}$和2a+b=2可解得a=$\frac{1}{2}$且b=1，
故答案為：4．

點評 本題考查基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)y=log2（kx2+2x+1）．
（1）當k∈（1，+∞）時，x可為一切實數(shù)；
（2）當k∈[0，1]時，y可為一切實數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在一個文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分．下面是兩個評判組對同一名選手的打分：
小組A424548465247495542514745
小組B553670667549466842625847
（1）解釋如何衡量每一組成員的相似性．
（2）對每一組計算這種相似性的度量值．你能據(jù)此判斷小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（f（x））≤3的解集為（　�。�
A．（-∞，1]B．（-∞，$\sqrt{2}$]C．（-∞，$\sqrt{3}$]D．（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知x∈[$\frac{π}{2}$，π]，且sin（2x-$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{3}$，則cos2x=-$\frac{1}{3}$，sinx=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，tanx=-$\sqrt{2}$．

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20．一物體在力F（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{10，（0≤x≤2）}\\{3x+4，（x＞2）}\end{array}}$（單位：N）的作用下，沿著與力F相同的方向，從x=0處運動到x=4處（單位：m），則力F（x）所做的功為46J．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．“a=2”是“{1，a}⊆{1，2，3}”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．底面是菱形的直四棱柱中．它的對角線長為9和15．高是5．求該直四棱柱的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若{x|2x-a=0}⊆{x|-1＜x＜3}，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，6）．

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