精英家教網(wǎng)已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式
f′(x)
x2-x-2
＜0的解集為（　�。�
分析：根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f′（x）＞0的解集與f′（x）＜0的解集，因此對原不等式進行化簡與轉(zhuǎn)化，進而得到原不等式的答案．
解答：解：當(dāng)f′（x）＞0時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，
由圖象可得：f′（x）＞0的解集為（-3，0），
當(dāng)f′（x）＜0時，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f′（x）＜0的解集為（-∞，-3），（0，+∞）．
所以不等式f′（x）＞0即與不等式-x（x+3）＞0的解集相等．
由題意可得：不等式
f′(x)
x2-x-2
＜0等價于不等式（x2-x-2）f′（x）＜0
等價于不等式-x（x+3）（x+1）（x-2）＜0，
所以原不等式的解集為（-∞，-3）∪（-1，0）∪（2，+∞），
故選A．
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握讀圖與識圖的技巧再結(jié)合不等式的解法即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（5），則f′（5）=
-30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），且滿足：①
g(x)-1
x-1
＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序為（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（2）=2．當(dāng)x＞0時，有3f（x）-x•f'（x）＞1，則f（-
3
2
）的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：
①x=1是f（x）的極小值點；
②f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減；
③f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
④f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，其中正確的結(jié)論是
④
④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），且滿足：①[g（x）-1]（x-2）＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（4）-3，b=f（e）-e+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序為（　�。�

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