如圖，在棱長為5的正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=2，Q是A1D1的中點，點P是棱C1D1上的動點，則四面體PQEF的體積為________．


分析：由棱長為5的正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=2，Q是A1D1中點，點P是棱C1D1上動點，由于Q點到EF的距離固定，故底面積的大小于EF點的位置沒有關系，又根據(jù)C1D1∥EF得到C1D1與面QEF平行，則點P的位置對四面體PQEF的體積的沒有影響，進而我們易求得四面體PQEF的體積．
解答：連接QA，則QA到為Q點到AB的距離，
又∵EF=2，故S△QEF為定值，
又∵C1D1∥AB，則由線面平行的判定定理易得
C1D1∥面QEF，
又由P是棱C1D1上動點，故P點到平面QEF的距離也為定值，
即四面體PQEF的底面積和高均為定值
故四面體PQEF的體積為定值，為：
故答案為：．
點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中根據(jù)空間中點、線、面之間的位置關系及其性質，判斷出四面體PQEF的底面積和高均為定值，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)正四棱錐形S-ABCD的5個頂點都在球O的表面上，過球心O的一個截面如圖，棱錐的底面邊長為1，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）下面關于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是
②④⑤
②④⑤
．
①任取四個頂點，共面的情況有8種；
②任取四個頂點順次連接總共可構成10個正三棱錐；
③任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標號4對應；
⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區(qū)間(
10
2
，
3
)內的情況有4種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

下面關于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是________．
①任取四個頂點，共面的情況有8種；
②任取四個頂點順次連接總共可構成10個正三棱錐；
③任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標號4對應；
⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區(qū)間數(shù)學公式內的情況有4種．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省廈門六中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

正四棱錐形S-ABCD的5個頂點都在球O的表面上，過球心O的一個截面如圖，棱錐的底面邊長為1，則球O的表面積為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省皖南八校聯(lián)考高三摸底數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

下面關于棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1敘述正確的是    ．
①任取四個頂點，共面的情況有8種；
②任取四個頂點順次連接總共可構成10個正三棱錐；
③任取六個表面中的兩個，兩面平行的情況有5種；
④如圖把正方體展開，正方體原下底面A1B1C1D1與標號4對應；
⑤在原正方體中任取兩個頂點，這兩點間的距離在區(qū)間內的情況有4種．

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