已知拋物線f（x）=2x2-x上一點P（3，f（3））及附近一點P′（3+△x，f（3+△x）），則割線PP′的斜率為kPP′=
f(3+△x)-f(3)△x
=
2△x+11
2△x+11
，當△x趨近于0時，割線趨近于點P處的切線，由此可得到點P處切線的斜率為
11
11
．
分析：把3+△x和3代入f（x）=2x2-x，再代入公式KPP′=
f(3+△x)-f(3)
△x
整理后即可；求點P處切線的斜率，可直接把KPP′=
f(3+△x)-f(3)
△x
求△x→0的極限值．
解答：解：因為f（x）=2x2-x，
則割線PP′的斜率為kPP′=
f(3+△x)-f(3)
△x
=
2(3+△x)2-(3+△x)-(2×32-3)
△x

=
18+12△x+2(△x)2-3-△x-18+3
△x

=
2(△x)2+11△x
△x
=2△x+11．
當△x趨近于0時，割線趨近于點P處的切線，由此可得到點P處切線的斜率為：
lim
△x→0
(2△x+11)=11．
故答案分別為2△x+11，11．
點評：本題考查了函數(shù)變化率，考查了導數(shù)的概念與其幾何意義，函數(shù)在曲線上某點處的導數(shù)值，就是函數(shù)圖象在該點處的切線的斜率．此題是基礎的概念題．
練習冊系列答案
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已知拋物線f（x）=ax2+bx+
14
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（Ⅱ）若對任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線f（x）=ax2+bx+
14
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（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若對任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線f（x）=2x2-x上一點P（3，f（3））及附近一點P'（3+△x，f（3+△x）），則割線PP′的斜率為kPP′=
f(3+△x)-f(3)△x
=
2△x+11
2△x+11
，當△x趨近于0時，割線趨近于點P處的切線，由此可得到點P處切線的一般方程為
11x-y-18=0
11x-y-18=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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