在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.


試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由得

解得，

∴                             

（2）∵

∴

                                         

（3）由（1）知，，，

假設(shè)存在正整數(shù)、 ，使得、、成等比數(shù)列，

則 ， 即            

經(jīng)化簡(jiǎn)，得

∴

∴ （*）                           

當(dāng)時(shí)，（*）式可化為 ，所以           

當(dāng)時(shí)，

又∵，∴（*）式可化為 ，所以此時(shí)無正整數(shù)解.

綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時(shí)，.


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B．在、上遞增，在、上遞減

C．在、上遞增，在、 上遞減

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