已知O為坐標原點，
OA
=(2asin2x，a)，
OB
=(1，-2
3
sinxcosx)，f(x)=
OA
•
OB
+b(a≠0)，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并化成f（x）=Asin（ωx+?）+B的形式，再求f（x）的周期；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為x∈[
π
2
，π]，值域為[2，5]，求a，b的值．
分析：（1）把
OA
，
OB
的坐標代入f(x)=
OA
•
OB
+b(a≠0)，化簡，即可得到求函數(shù)f（x）的解析式，再借助輔助角公式化一角一函數(shù)即可．
（2）根據(jù)x∈[
π
2
，π]求出ωx+φ的范圍，再借助正弦函數(shù)的圖象，即可求的ω，φ的值．
解答：解：（1）f(x)=
OA
•
OB
+b=2asin2x-2
3
asinxcosx+b=-2asin(2x+
π
6
)+a+b
所以，最小正周期為T=π
（2）因為x∈[ 
π
2
 ， π ]，所以2x+
π
6
∈[ 
7π
6
 ， 
13π
6
 ]，所以sin (2x+
π
6
)∈[ -1 ， 
1
2
 ]．
當a＞0時，
-a+a+b=2
2a+a+b=5
，解得
a=1
b=2
．當a＜0時，
-a+a+b=5
2a+a+b=2
，解得
a=-1
b=5
．
點評：本題借助向量的坐標運算，考查了三角函數(shù)圖象，性質(zhì)，以及輔助角公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標原點，
OA
=(-4，0)，
AB
=(8，0)，動點P滿足|
PA
|+|
PB
|=10
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）求
PA
•
PB
的最小值；
（3）若Q（1，0），試問動點P的軌跡上是否存在M、N兩點，滿足
NQ
=
4
3
QM
？若存在求出M、N的坐標，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點，A是拋物線上一點，若
OA
•
AF
=-4，則點A的坐標是
（1，2）或（1，-2）
（1，2）或（1，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標原點，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點O的兩點A、B，若（
AO
+
AF
）•
OF
=0，則雙曲線的離心率e為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）已知O為坐標原點，點M的坐標為（a，1）（a＞0），點N（x，y）的坐標x、y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
．若當且僅當
x=3
y=0
時，
OM
•
ON
取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為坐標原點，對于函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，稱向量
OM
=(a，b)為函數(shù)f（x）的伴隨向量，同時稱函數(shù)f（x）為向量
OM
的伴隨函數(shù)．記
ON
=(1，
3
)的伴隨函數(shù)為h（x），則使得關(guān)于x的方程h（x）-t=0在[0，
π
2
]內(nèi)恒有兩個不相等實數(shù)解的實數(shù)t的取值范圍是
[
3
，2)
[
3
，2)
．

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