設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+
2
cosx，（m為常數(shù)，且m＞0），已知函數(shù)f（x）的最大值為2．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（II）已知a，b，c是△ABC的三邊，且b2=ac．若，f(B)=
3
，求B的值．
分析：（Ⅰ）由題意函數(shù)f（x）=
m2+2
sin（x+∅），
m2+2
=2，求得m=
2
，從而函數(shù)f（x）=
2
sinx+
2
cosx=2sin（x+
π
4
）．由 2kπ+
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，解得x的范圍，
即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（Ⅱ）由題意可得 cosB=
a2+c2-b 2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
1
2
，可得0＜B≤
π
3
，再由 f(B)=
3
=2sin（B+
π
4
），求得 B的值．
解答：（Ⅰ）由題意函數(shù)f（x）=msinx+
2
cosx=
m2+2
sin（x+∅），又函數(shù)的最大值為2，且m＞0，
則
m2+2
=2，∴m=
2
．
∴函數(shù)f（x）=
2
sinx+
2
cosx=2sin（x+
π
4
）．
由 2kπ+
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，解得
π
4
≤x≤2kπ+
5π
4
，k∈z．
故函數(shù)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[
π
4
，2kπ+
5π
4
]，k∈z．
（Ⅱ）∵已知a，b，c是△ABC的三邊，且b2=ac，∴cosB=
a2+c2-b 2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
，
 當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)．
∴1＞cosB≥
1
2
，∴0＜B≤
π
3
，∴f(B)=
3
=2sin（B+
π
4
），∴B=
π
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的增區(qū)間，余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（其中M＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)α∈(
π
6
，  
2π
3
)，  β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，  f(
α
2
)=
3
5
，  f(
β
2
)=-
4
5
，求cos2（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2013+x，x∈R，若當(dāng)θ∈[0 ， 
π2
)時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則m的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R．若當(dāng)0＜θ＜
π
2
時(shí)，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•瀘州一模）已知命題p：夾角為m的單位向量a，b使|a-b|＞l，命題q：函數(shù)f（x）=msin（mx）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若?xo∈R，f′(xo)≥
4π25
．設(shè)符合p∧q為真的實(shí)數(shù)m的取值的集合為A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)?＞0，m＞0，若函數(shù)f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在區(qū)間(-
π
3
，
π
4
)上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（　　）

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