一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件,其中有2件次品,用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行抽檢以決定是否接收.抽檢規(guī)則是這樣的:一次取一件產(chǎn)品檢查,若前三次沒(méi)有抽查到次品,則用戶接收這箱產(chǎn)品,而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢,并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.
(Ⅰ)求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率;
(Ⅱ)記x表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù),求x的概率分布列.
分析:(1)由題意知這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收表示的結(jié)果比較多,從這箱產(chǎn)品被接收入手,設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為
.
A
,則由對(duì)立事件概率公式得到結(jié)果.
(2)由題意知ξ的可能取值為1,2,3.當(dāng)ξ=1時(shí),表示第一次抽到一個(gè)次品,當(dāng)ξ=2時(shí),表示第一次抽到一個(gè)正品,第二次抽到一個(gè)次品,當(dāng)ξ=3時(shí),表示第一、二次抽到都是正品,第三次抽到一個(gè)次品,根據(jù)對(duì)應(yīng)的事件做出概率.
解答:(I)解:由題意知這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收表示的結(jié)果比較多,
從這箱產(chǎn)品被接受入手,
設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為
.
A

則由對(duì)立事件概率公式P(A)=1-P(
.
A
)

P(A)=1-
8×7×6
10×9×8
=
8
15

∴這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為
8
15
;

(II)解:ξ的可能取值為1,2,3.
∵當(dāng)ξ=1時(shí),表示第一次抽到一個(gè)次品,
當(dāng)ξ=2時(shí),表示第一次抽到一個(gè)正品,第二次抽到一個(gè)次品,
當(dāng)ξ=3時(shí),表示第一、二次抽到都是正品,第三次抽到一個(gè)次品,
P(ξ=1)=
2
10
=
1
5

P(ξ=2)=
8×2
10×9
=
8
45

P(ξ=3)=
8×7
10×9
=
28
45

∴ξ的分布列為
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點(diǎn)評(píng):解決離散型隨機(jī)變量分布列問(wèn)題時(shí),主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算,同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布,若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•黃浦區(qū)二模)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件,其中有2件次品.用戶隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),若這3件產(chǎn)品中至少有一件次品,就拒收這箱產(chǎn)品;若這3件產(chǎn)品中沒(méi)有次品,就接收這箱產(chǎn)品.那么這箱產(chǎn)品被用戶拒收的概率是
8
15
8
15
.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年西工大附中理)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件,其中有2件次品,用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行不放回抽檢以決定是否接收  抽檢規(guī)則是這樣的:一次取一件產(chǎn)品檢查,若前三次沒(méi)有抽查到次品,則用戶接收這箱產(chǎn)品,而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢,并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品 

(I)求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率;

(II)記x表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù),求x的概率分布列及期望 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年周至二中一模理) (12分)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件,其中有2件次品,用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行不放回抽檢以決定是否接收  抽檢規(guī)則是這樣的:一次取一件產(chǎn)品檢查,若前三次沒(méi)有抽查到次品,則用戶接收這箱產(chǎn)品,而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢,并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品 

(I)求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率;

(II)記x表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù),求x的概率分布列及期望 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(I)求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率;

(II)記x表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù),求x的概率分布列.

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