Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄=1，S₅=10，則S_n的最大值為

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意，在等差數(shù)列{a_n}中，求出a₁和d，表示出S_n，求出最大值即可．

解答： 解：在等差數(shù)列{a_n}中，a₄=1，S₅=10，
∴

a1+3d=1 5a1+10d=10

，
解得

a1=4 d=-1

；
∴S_n=4n-

n(n-1)

2

=-

1

2

n²+

9

2

n；
∴當(dāng)n=

9

2

，取n=4，或5時，s_n有最大值是-

1

2

×4²+

9

2

×4=10．
故答案為：10．

點評：本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟練地應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計算、求解，是基礎(chǔ)題目．