Question

解不等式：log 

1

2

（x²-x）＞x²-x+

1

2

．

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：令t=x²-x（t＞0），由log 

1

2

t＞t+

1

2

求得t的范圍，再由0＜x2-x＜

1

2

求得x的范圍，則原不等式的解集可求．

解答： 解：令t=x²-x（t＞0），
則原不等式化為log 

1

2

t＞t+

1

2

．
∵當t=

1

2

時log 

1

2

t=t+

1

2

．
∴當t∈(0，

1

2

)時log 

1

2

t＞t+

1

2

．
由0＜x2-x＜

1

2

，解得

1- 3

2

＜x＜0或1＜x＜

1+ 3

2

．
∴不等式log 

1

2

（x²-x）＞x²-x+

1

2

的解集為(

1- 3

2

，0)∪(1，

1+ 3

2

)．

點評：本題考查了對數不等式的解法，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．