等比數(shù)列{an}的公比q＞1，第17項的平方等于第24項，則使a1+a2+…+an＞++…+恒成立的正整數(shù)n的最小值為（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21
【答案】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知：數(shù)列{}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，要使不等式成立，則須，由等比數(shù)列{an}的公比q＞1，第17項的平方等于第24項，化簡代入，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意得：（a1q16）2=a1q23，∴a1q9=1．
由等比數(shù)列的性質(zhì)知：數(shù)列{}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，
要使不等式成立，則須
將代入上式并整理，得q-18（qn-1）＞q（1-），
∴qn＞q19，
∵q＞1，∴n＞19，故所求正整數(shù)n的最小值是20．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的確定與等比數(shù)列的求和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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