Question

已知f（x）的定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是

1. A.
   （0，1）∪（2，3）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （0，1）∪（1，3）

Answer 1

C
分析：根據(jù)函數(shù)的圖象可得，f（x）小于0時(shí)，x大于0小于1；f（x）大于0時(shí)，x大于1小于3，；且根據(jù)余弦函數(shù)圖象可知，cosx大于0時(shí)，x大于0小于；當(dāng)cosx小于0時(shí)，x大于小于3，則把所求的式子化為f（x）與cosx異號(hào)，即可求出不等式的解集．
解答：由函數(shù)圖象可知：當(dāng)f（x）＜0時(shí)，0＜x＜1；當(dāng)f（x）＞0時(shí)，1＜x＜3；
而cosx中的x∈（0，3），當(dāng)cosx＞0時(shí)，x∈（0，）；當(dāng)cosx＜0時(shí)，x∈（，3），
則f（x）cosx＜0，可化為：或即或，
解得：＜x＜3或0＜x＜1，
所以所求不等式的解集為：（0，1）∪（，3），
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于以余弦函數(shù)與已知函數(shù)的圖象及單調(diào)性為平臺(tái)，考查了其他不等式的解法，是一道綜合題．