Question

從集合{1，2，3，4，…，2013}中任取3個元素組成一個集合A，記A中所有元素之和被3除余數(shù)為i的概率為P_i（0≤i≤2），則P₀，P₁，P₂的大小關系為

1. A.
   P₀=P₁=P₂
2. B.
   P₀＞P₁=P₂
3. C.
   P₀＜P₁=P₂
4. D.
   P₀＞P₁＞P₂

Answer 1

B
分析：把所有的數(shù)字分為3類：第一類：被3整除的；第二類：被3除余1的；第三類：被3除余2的，都分別有671個．分類討論，分別求得，P₀、P₁、P₂的值，即可得到答案．
解答：數(shù)字1，2，3，4，…，2013中，共分為3類：第一類：被3整除的有：3，6，9，12，15，…，2013，共有671個，
第二類：被3除余1的有：1，4，7，10，…，2011，共有671個，
第三類：被3除余2的有：2，5，8，11，…，2012，共有671個．
從集合{1，2，3，4，…，2013}中任取3個元素組成一個集合A，所有的集合A共有 個．
A中所有元素之和被3整除，即A中所有元素之和被3除余數(shù)為0，則這三個數(shù)都屬于第一類，或都屬于第二類，或都屬于第三類，或從這3類數(shù)中每一類取一個，
故所以方法有+++671×671×671，
故P₀=．
A中所有元素之和被3除余數(shù)為1，則這三個數(shù)①有2個來自第三類，一個來自第一類； 或者②有2個來自第一類，一個來自第二類，
故所以方法有 •+•，
故 P₂=．
A中所有元素之和被3除余數(shù)為2，則這三個數(shù)①有2個來自第三類，一個來自第二類； 或者②有2個來自第一類，一個來自第三類，
故所以方法有 •+•，
故 P₃=．
綜上可得，P₀＞P₁=P₂，
故選 B．
點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，體現(xiàn)了分類討論、以及轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．