Question

已知四面體A-BCD的棱長都相等，Q是AD的中點，求CQ與平面DBC所成的角的正弦值．

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間位置關系與距離

分析：作DE⊥BC，交BC于E，作AO⊥平在BDC，交DE于O，作QP⊥平面BDC，交DE于P，連結QC，CP，則∠PCQ是CQ與平面DBC所成角，由此能求出CQ與平面DBC所成角的正弦值．

解答： 解：作DE⊥BC，交BC于E，作AO⊥平在BDC，交DE于O，
作PQ⊥平面BDC，交DE于P，連結QC，CP，
則∠PCQ是CQ與平面DBC所成角，
設正四面體ABCD的棱長為2，
則DE=QC=DE=

22-12

=

3

，
DO=

2

3

DE=

2 3

3

，DP=

3

3

，
AO=

4- 4 3

=

2 6

3

，PQ=

1

2

AO=

6

3

，
∴sin∠PCQ=

PQ

QC

=

6 3

3

=

2

3

．
∴CQ與平面DBC所成角的正弦值為

2

3

．

點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．