Question

直線y=x+m與圓x²+y²=16交于不同的兩點M，N，且|

MN

|≥

3

|

OM

+

ON

|，其中O是坐標原點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-2

  2

  ，-

  2

  ]∪[

  2

  ，2

  2

  ）
• B、（-4

  2

  ，-2

  2

  ]∪[2

  2

  ，4

  2

  ）
• C、[-2，2]
• D、[-2

  2

  ，2

  2

  ]

Answer 1

分析：設(shè)MN的中點為A，利用|

MN

|≥

3

|

OM

+

ON

|，可得|

MN

|≥2

3

|

OA

|，從而可得|

OA

|≤2，利用點到直線的距離公式，可得

|m|

2

≤2，即可求出實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：設(shè)MN的中點為A，則OA⊥MN，
∵|

MN

|≥

3

|

OM

+

ON

|，
∴|

MN

|≥2

3

|

OA

|，
∴|

MN

|²≥12|

OA

|²，
∴

1

4

|

MN

|²≥3|

OA

|²，
∴16-|

OA

|²≥3|

OA

|²，
∴|

OA

|≤2，
∴

|m|

2

≤2，
∴-2

2

≤m≤2

2

．
故選：D．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查勾股定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．