分析 (1)通過AB∥CD,利用直線與平面平行的判定定理證明AB∥平面CDE.
(2)證明CD⊥平面ADE,CD⊥DE.通過體積轉(zhuǎn)化VD-ACE=VA-CDE.求解即可.
解答 證明:(1)正方形ABCD中,AB∥CD,又AB?平面CDE,CD?平面CDE,
所以AB∥平面CDE.
(2)因為AE⊥平面CDE,AD與平面CDE所成角為30°∴∠ADE=30°∴AE=1
因為AE⊥平面CDE,且CD?平面CDE,所以AE⊥CD,
又正方形ABCD中,CD⊥AD,且AE∩AD=A,AE,AD?平面ADE,
所以CD⊥平面ADE,又DE?平面ADE,
所以CD⊥DE.
∵$CD=2,DE=\sqrt{3}$.
∴${V_{D-ACE}}={V_{A-CDE}}=\frac{1}{3}•\frac{1}{2}2•\sqrt{3}•1=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$.
點評 本題考查幾何體的體積的求法,直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用,考查空間想象能力以及計算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | EH∥FG | B. | 四邊形EFGH是矩形 | ||
C. | Ω是棱柱 | D. | 四邊形EFGH可能為梯形 |
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A. | 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,則存在唯一的實數(shù)λ使得$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$ | |
B. | 命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1” | |
C. | 命題“?x0∈R,使得${x_0}^2+{x_0}+1<0$”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1≥0” | |
D. | “a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的充分不必要條件 |
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