Question

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|，若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）對a＜b∈R，且a≠0恒成立，求x的范圍？

Answer 1

考點：絕對值不等式

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用

分析：先由

|a+b|+|a-b|

|a|

≥

|a+b+a-b|

|a|

=2，得f（x）≤2，原不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為|x-1|+|x+1|≤2，從而解得實數(shù)x的范圍．

解答： 解：|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）對a＜b∈R，且a≠0恒成立，
即為f（x）≤

|a+b|+|a-b|

|a|

對任意的a，b∈R，且a≠0恒成立，
而

|a+b|+|a-b|

|a|

≥

|a+b+a-b|

|a|

=2，
∴f（x）≤2即|x-1|+|x+1|≤2，
由于|x-1|+|x+1|≥|（x-1）-（x+1）|=2，
即有|x-1|+|x+1|=2，
解得-1≤x≤1，
所以x的范圍為{x|-1≤x≤1}．

點評：考查了絕對值不等式、帶絕對值的函數(shù)，不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．