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（文科）如圖，正四面體P-ABC中，M為線段BC的中點，求異面直線PM與AC所成的角（結果用反三角函數值表示）．
考點：異面直線及其所成的角
專題：轉化思想,空間位置關系與距離,空間角
分析：取線段AB的中點N，連接MN、PN，M、N分別為線段BC、AB的中點，判斷∠PMN為異面直線PM與AC所成的角（或其補角），通過解△PMN，求出結果即可．
解答： 解：取線段AB的中點N，連接MN、PN，M、N分別為線段BC、AB的中點
則MN∥AC，
所以∠PMN為異面直線PM與AC所成的角（或其補角）   5分
設正四面體P-ABC的棱長為a
等邊三角形PBC中，M為BC的中點，PM=
PB2-BM2
=
3
2
a
等邊三角形PBA中，N為BA的中點，PN=
PB2-BN2
=
3
2
aMN=
1
2
AC=
1
2
a     8分
三角形PMN中，cos∠PMN=
PM2+MN2-PN2
2PM•MN
=
(
3
2
a)2+(
a
2
)2-(
3
2
a)2
2(
3
2
a)(
a
2
)
=
3
6
   10分
得∠PMN=arccos
3
6
，
故異面直線PM與AC所成的角為arccos
3
6
    12分．
點評：本題考查求異面直線角，用好異面直線所成角的對應是解題的關鍵，考查空間想象能力以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知|BC|=2，且
|AB|
|AC|
=
2
，求點A的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式x2-2ax+2＞0在x∈（-1，2）上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（1）證明：面BCN⊥面C1NB1
（2）求平面CNB1與平面C1NB1所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（2x+
π
6
），sinx），
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
-
1
2
．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=2
3
，f(
A
2
)=
1
2
，若
3
sin（A+C）=2cosC，求b的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：BC⊥AF；
（Ⅱ）若二面角D-AF-C為45°，求CE的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=
6
，求二面角B-AC=A1的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1(-
2
，0)，短軸的端點到右焦點的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與圓4x2+4y2=3相切，且與橢圓C交于A，B兩點，求|AB|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對于一切實數x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當x∈（0，
1
2
），不等式f（x）+2＜logax恒成立時，實數a的取值范圍是
 
．

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