拋物線的頂點在原點,焦點是圓x2+y2-4x=0的圓心,斜率為2的直線l過焦點,且與拋物線、圓依次交于點A、B、C、D,則|AB|+|CD|的值等于______________.

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解析:

圓方程為(x-2)2+y2=4,圓心(2,0),半徑r=2,

∴l(xiāng)的方程為y=2(x-2).代入拋物線方程y2=8x,得x2-6x+4=0.

∴|AD|=x1+x2+p=6+4=10.

因此|AB|+|CD|=|AD|-2r=10-4=6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點在直線x-y+4=0上，則此拋物線方程為
y2=-16x或x2=16y
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=-2，則拋物線的方程是（　�。�
A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解、推理論證的能力．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點，且AC與BD交于點M，直線AD與直線BC交于點N．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：MN⊥x軸；
（3）若直線MN與x軸的交點恰為F（1，0），求證：直線AB過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點在直線x-y+2=0上，則此拋物線方程為
y2=-8x或x2=8y
y2=-8x或x2=8y
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)實軸長為4
3
的橢圓的中心在原點，其焦點F1，，F(xiàn)2在x軸上．拋物線的頂點在原點O，對稱軸為y軸，兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面積為3．
（Ⅰ）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點A作直線l分別與拋物線和橢圓交于B，C，若
AC
=2
AB
，求直線l的斜率k．

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