Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長都相等，A₁在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線A₁B與CC₁所成的角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長都相等均為1，AC的中點為O，則由題意得 A₁O⊥面ABC．勾股定理求的
  A₁O 的長，和A₁B的長，△A₁BA中，由余弦定理可得cos∠AA₁B 的值，即為所求．
解答：解：設(shè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長都相等均為1，AC的中點為O，則由題意得 A₁O⊥面ABC．
則 A₁O===．
Rt△則 A₁OB中，A₁B===．
△A₁BA中，由余弦定理可得 AB²=A₁B²+A₁A²-2A₁A•A₁Bcos∠AA₁B，
即 1=+1-2×1×cos∠AA₁B，∴cos∠AA₁B=．
由題意可得∠AA₁B即為異面直線A₁B與CC₁所成的角，
故選 D．
點評：本題考查異面直線所成的角的定義，勾股定理、余弦定理的應(yīng)用，求出A₁B的長度是解題的關(guān)鍵．