已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足，設(shè)=[cos（+A），-1]，=（cosA-，-sinA），∥，試求角B的大小．
【答案】分析：由∥，可得-sinA（-sinA）+cosA-=0，整理可求，結(jié)合0＜A＜π可求，B+C=，由，結(jié)合正弦定理可得sinB+sinC=sinA=可求B
解答：解：∵=[cos（+A），-1]=（-sinA，-1），=（cosA-，-sinA），
又∵∥，
∴-sinA（-sinA）+cosA-=0即sin2A+cosA-=0
∴
∴
∵0＜A＜π
∴，B+C=
∵，
由正弦定理可得sinB+sinC=sinA=
∴
∴sinB+sin=
整理可得，sin（B+）=
∵
∴或B+
∴B=或B=
點(diǎn)評：本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，同角平方關(guān)系的應(yīng)用，正弦定理及兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時(shí)，求角B的大小和△ABC的面積．

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