已知A、B、C的坐標分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），數(shù)學公式．
（Ⅰ）若數(shù)學公式，O為坐標原點，求角α的值；
（Ⅱ）若數(shù)學公式，求數(shù)學公式的值．

解：依條件有=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3），
（Ⅰ）由∥，得（cosα，sinα）∥（-3，3）?-3cosα-3sinα=0，
所以，tanα=-1，
α∈（，），
∴α=．
（Ⅱ）由⊥得•=0，得cosα（cosα-3）+sinα（sinα-3）=0，
解得sinα+cosα=，兩邊平方得2sinαcosα=-，
所以，
=
=•cosα
=2sinαcosα=-．
因此，原式=-．
分析：（Ⅰ）利用向量共線的坐標運算即可求得角α的值；
（Ⅱ）將所求關系式中的“切”化“弦”，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)進行化簡，整理即可求得答案．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查向量共線的坐標運算，考查二倍角公式的應用，考查化歸運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C的坐標分別為A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|，求角α的大�。�
（2）若
AC
⊥
BC
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C的坐標分別為A（4，0）、B（0，4）、C（3cosα，3sinα）
（Ⅰ）若a∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|．求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=0．求
2sina+sin2a
1+tana
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C的坐標分別是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α 的值；
（Ⅱ）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C的坐標分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈(
π
2
，
3π
2
)．
（Ⅰ）若
OC
∥
AB
，O為坐標原點，求角α的值；
（Ⅱ）若
AC
⊥
BC
，求
1+
2
sin(2α-
π
4
)
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C的坐標分別為（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），點P的坐標是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，則點P的坐標是
 
．

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