Question

已知A，B是橢圓的左，右頂點，B（2，0），過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線x=4于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列，R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點
（1）求橢圓C的方程；
（2）求三角形MNT的面積的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)知a=2，b=．由此能求出橢圓C的方程．
（2）由點差法知PQ的中垂線交x軸于，設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），直線MN：x=my+1與橢圓聯(lián)立可得（3m²+4）y²+6my-9=，0，由此能求出三角形MNT的面積的最大值．
解答：解：（1）由題設(shè)知a=2，b=
橢圓C的方程
（2）由點差法知PQ的中垂線交x軸于
設(shè)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），直線MN：x=my+1與橢圓聯(lián)立可得（3m²+4）y²+6my-9=0
令t=m²+1≥1，則
故
點評：本題考查橢圓C的方程，求△MNT的面積的最大值．解題時要認真審題，仔細解答，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．