Question

（2012•江西模擬）某公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000 人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產生兩個數x，y（x，y∈{0，1，2，3}），滿足|x-1|+|y-2|≥3電腦顯示“中獎”，且抽獎者獲得9000元獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（1）已知小明在第一輪抽獎中被抽中，求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（2）若小白參加了此次活動，求小白參加此次活動收益的期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）確定從0，1，2，3四個數字中有重復取2個數字的基本事件的個數，與小明在第二輪抽獎中獲獎的基本事件個數，即可求得小明在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（Ⅱ）設小明參加此次活動的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900，求出相應的概率，即可得到分布列與數學期望．

解答：解：（Ⅰ）從0，1，2，3四個數字中有重復取2個數字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 個…（3分）
設“小明在第二輪抽獎中獲獎”為事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5個，
∴P（A）=

5

16

…（6分）
（Ⅱ）設小明參加此次活動的收益為ξ，ξ的可能取值為-100，900，9900．
P（ξ=-100）=

990

1000

，P（ξ=900）=

10

1000

•

11

16

=

11

1600

，P（ξ=9900）=

10

1000

•

5

16

=

1

320

…（9分）
∴ξ的分布列為

ξ	-100	900	9900
P	990 1000	11 1600	1 320

∴Eξ=-100×

990

1000

+900×

11

1600

+9900×

1

320

=-

495

8

…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的概率分布列與期望，解題的關鍵是明確變量的可能取值及其含義．