Question

（1）已知命題P：函數(shù)y=log_a（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）已知命題p：方程2x²+ax-a²=0在[-1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x₀滿足不等式x₀²+2ax₀+2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）先求出p，q為真命題時(shí)的m的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題得到p，q一真一假，問(wèn)題得以解決
（2）先求出p，q為真命題時(shí)的m的范圍，再根據(jù)復(fù)合命題得到p，q為假命題，問(wèn)題得以解決

解答： 解：（1）函數(shù)y=log_a（1-2x）在定義域上單調(diào)遞增，
∵y=1-2x為減函數(shù)，
∴0＜a＜1，
∴命題P為真命題時(shí)，0＜a＜1，
不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∴a=2或

a-2＜0 △=4(a-2)2+16(a-2)＜0

，
解得-2＜a≤2，
∴命題Q為真命題時(shí)，1＜a≤2，
∵P∨Q是真命題，
∴P，Q一真一假，或P，Q均為真
當(dāng)P為真，Q為假時(shí)，a為空集
當(dāng)P為假，Q為真時(shí)，-2＜a≤0，1≤a≤2，
當(dāng)P，Q均為真時(shí)，0＜a＜1
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍（-2，2]
（2）由2x²+ax-a²=0得（2x-a）（x+a）=0，
∴x=

a

2

或x=-a，
∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)|

a

2

|≤1或|-a|≤1，
∴|a|≤2，
即-2≤a≤2
又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x₀滿足不等式x

2 0

+2ax₀+2a≤0”，
即拋物線y=x²+2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴△=4a²-8a=0，
∴a=0或a=2．
∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a=0或a=2．
∵命題“p或q”為假命題，
∴a＞2或a＜-2．
即a的取值范圍為{a|a＞2或a＜-2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)恒成立問(wèn)題，其中根據(jù)已知求出命題p和q滿足時(shí)，參數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵