18．如果直線l的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{n}$=（-4，3），且原點(diǎn)到直線l的距離是5，求直線l的方程．

分析 由法向量可得直線的斜率可得斜截式，由距離公式可得b的方程，解方程可得．

解答 解：∵直線l的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{n}$=（-4，3），
∴直線l的斜率k=$-\frac{3}{4}$，故可設(shè)l的方程為y=$-\frac{3}{4}$x+b，
化為一般式可得3x+4y-4b=0，
由距離公式可得原點(diǎn)到直線l的距離d=$\frac{|4b|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=5，
解得b=±$\frac{25}{4}$，
∴直線l的方程為3x+4y+25=0或3x+4y-25=0

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及直線的法向量和待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．?dāng)?shù)列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=$\frac{1}{{{a_n}+1}}$，若a20=a16，則a2+a3=（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）與g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱，將g（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后與f（x）的圖象重合，則φ的最小值為$\frac{5π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“|a|＞|b|”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．點(diǎn)P是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率是$\sqrt{3}$+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=x+a，a∈R．
（1）若曲線f（x）=ex與g（x）=x+a相切，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）記h（x）=f（x）g（x），求h（x）在[0，1]上的最小值；
（3）當(dāng)a=0時(shí)，試比較ef（x-2）與g（x）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）不垂直與坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，$\frac{1}{3}$），若cos∠APB=-$\frac{1}{3}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體的三視圖，其中正視圖，側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積是（　　）
A．$\frac{8}{3}$πB．$\frac{7}{3}$πC．2πD．$\frac{5}{3}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)點(diǎn)C（x，y）是平面直角坐標(biāo)系的動(dòng)點(diǎn)，M（2，0），以C為圓心，CM為半徑的圓交y軸于A，B兩點(diǎn)，弦AB的長(zhǎng)|AB|=4．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F（1，0）作互相垂直的兩條直線l1，l2，分別交曲線C于點(diǎn)P、Q和點(diǎn)K、L．設(shè)線段PQ，KL的中點(diǎn)分別為R、T，求證：直線RT恒過一個(gè)定點(diǎn)．

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