某高校在202年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)， 第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，
(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；
(ⅱ)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）第3，4，5組的頻率分別為；（2）學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；的分布列：


0
1
2
P



數(shù)學(xué)期望．

解析試題分析：（1）根據(jù)頻率分步直方圖的性質(zhì)，根據(jù)所給的頻率分步直方圖中小矩形的長(zhǎng)和寬，求出矩形的面積，即這組數(shù)據(jù)的頻率；（2）(ⅰ)本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是，滿足條件的事件數(shù)是，根據(jù)等可能事件的概率公式，得到結(jié)果；(ⅱ)由題意知變量的可能取值是0，1，2，該變量符合超幾何分布，根據(jù)超幾何分布的概率公式寫出變量的概率，寫出這組數(shù)據(jù)的分布列和期望值．
試題解析：(1) 第三組的頻率為0.065=0.3；
第四組的頻率為0.045=0.2；
第五組的頻率為0.025=0.1.                           3分
(2)(ⅰ)設(shè)M：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試
P(M)==                     6分
(ⅱ)s%5￥u


0
1
2
P



                                                10分
                                12分
考點(diǎn)：隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：

投籃次數(shù)n
8
10
12
9
10
16
進(jìn)球次數(shù)m
6
8
9
7
7
12
進(jìn)球頻率m/n
 
 
 
 
 
 
(1)計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；
(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市職教中心組織廚師技能大賽,大賽依次設(shè)基本功(初賽)、面點(diǎn)制作(復(fù)賽)、熱菜烹制(決賽)三個(gè)輪次的比賽,已知某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是,,且各輪次通過(guò)與否相互獨(dú)立.
(1)設(shè)該選手參賽的輪次為ξ,求ξ的分布列.
(2)對(duì)于(1)中的ξ,設(shè)“函數(shù)f(x)=3sinπ(x∈R)是偶函數(shù)”為事件D,求事件D發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

年月“神舟 ”發(fā)射成功．這次發(fā)射過(guò)程共有四個(gè)值得關(guān)注的環(huán)節(jié)，即發(fā)射、實(shí)驗(yàn)、授課、返回．據(jù)統(tǒng)計(jì)，由于時(shí)間關(guān)系，某班每位同學(xué)收看這四個(gè)環(huán)節(jié)的直播的概率分別為、、、，并且各個(gè)環(huán)節(jié)的直播收看互不影響．
（1）現(xiàn)有該班甲、乙、丙三名同學(xué)，求這名同學(xué)至少有名同學(xué)收看發(fā)射直播的概率;
（2）若用表示該班某一位同學(xué)收看的環(huán)節(jié)數(shù),求的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙、丙三人參加某次招聘會(huì)，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是，乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為，且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立.
（1）求乙、丙兩人各自被聘用的概率；
（2）設(shè)為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對(duì)值，求的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的只數(shù)多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組．設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.
(1)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；
(2)觀察三個(gè)試驗(yàn)組，用X表示這三個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在一次游戲中
①摸出3個(gè)白球的概率；②獲獎(jiǎng)的概率．
(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在打靶訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊一次的成績(jī)?cè)?環(huán)（包括9環(huán)）以上的概率是0.18，在8～9環(huán)（包括8環(huán)）的概率是0.51，在7～8環(huán)（包括7環(huán)）的概率是0.15，在6～7環(huán)（包括6環(huán)）的概率是0.09.計(jì)算該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)（包括8環(huán)）以上成績(jī)的概率和該戰(zhàn)士打靶及格（及格指6環(huán)以上包括6環(huán)）的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以表示．
 
（Ⅰ）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求的值；
（Ⅱ）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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