在△ABC中，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)．若∠A=120°，
AB
•
AC
=-
1
2
，則|
AM
|的最小值是（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
1
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意表示出
AM
，通過(guò)向量的數(shù)量積以及基本不等式求出|
AM
|的最小值．
解答： 解：在△ABC中，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴
AM
=
AB
+
AC
2
．
再由∠A=120°，
AB
•
AC
=-
1
2
，可得|
AB
|•|
AC
|•cosA=-
1
2
，∴|
AB
|•|
AC
|=1．
又 |
AM
|2=(
AB
+
AC
2
)2=
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
4
≥
2|
AB
|•|
AC
|-1
4
≥
2-1
4
=
1
4
，
故|
AM
|的最小值是
1
2
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|=2
2
，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)橢圓與直線(xiàn)y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A（0，-1），當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sinx+
3
cosx，x∈[-
2π
3
，
π
3
]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（l+2i）z=|3+4i|（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿(mǎn)足
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≤0
，且2x+y的取值范圍是[1，7]，則
a+b+c
a
=（　�。�
A、1B、2C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿(mǎn)足f′（x1）=
f(b)-f(a)
b-a
，f′（x2）=
f(b)-f(a)
b-a
，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+a是區(qū)間[0，a]上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，
3
2
）
B、（
3
2
，3）
C、（
1
2
，3）
D、（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x2-2x+5=0的一個(gè)根是（　�。�
A、1+2iB、-1+2i
C、2+iD、2-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：iz=3+4i，則|z|=（　�。�
A、1
B、2
C、
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l1過(guò)A（0，1），與直線(xiàn)x=-2相交于點(diǎn)P（-2，y0），直線(xiàn)l2過(guò)B（0，-1）與x相交于Q（x0，0），x0、y0滿(mǎn)足y0-
x0
2
=1，l1∩l2=M．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l1的方程（方程中含有y0）；
（Ⅱ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅲ）過(guò)C左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與C相交于點(diǎn)A、B，F(xiàn)2為C的右焦點(diǎn)，求△ABF2面積最大時(shí)點(diǎn)F2到直線(xiàn)l的距離．

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