若函數(shù)f（x）=a（x3-3x）的遞減區(qū)間為（-1，1），則a的取值范圍是________．

a＞0
分析：對函數(shù)求導(dǎo)可得y′=a（3x2-3）=3a（x-1）（x+1），由已知可得y′=3a（x-1）（x+1）＜0的范圍為為（-1，1），進(jìn)而可得答案．
解答：對函數(shù)求導(dǎo)可得y′=a（3x2-3）=3a（x-1）（x+1）
由函數(shù)的遞減區(qū)間為（-1，1），
可得y′=3a（x-1）（x+1）＜0的范圍為（-1，1）
由不等式的性質(zhì)可得a＞0
故答案為：a＞0
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東至縣一模）若函數(shù)f（x）=a（x+1）p（x-1）q（a＞0）在區(qū)間[-2，1]上的圖象如圖所示，則p，q的值可能是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-x，1），
b
=（x，tx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）已知向量
a
=(-
1
2
cosx，-x)，
b
=（1，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間(0，
π
2
)上存在增區(qū)間，則t的取值范圍
(-∞，
1
2
)
(-∞，
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（t，x），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是
[-1，+∞）
[-1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）已知向量
a
=（x2，x+1），
b
=（1-x，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

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