【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上,左頂點為A,左焦點為,點在橢圓C上,直線與橢圓C交于E,F兩點,直線AE,AF分別與y軸交于點M,N
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ在x軸上是否存在點P,使得無論非零實數(shù)k怎樣變化,總有為直角?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ);(II)或.
【解析】
試題(Ⅰ)由題意可設橢圓標準方程為,結(jié)合已知及隱含條件列關于a,b,c的方程組,求解方程組得到的值,則橢圓方程可求;(Ⅱ)設F,E,寫出AE、AF所在直線方程,求出M、N的坐標,得到以MN為直徑的圓的方程,由圓的方程可知以MN為直徑的圓經(jīng)過定點(±2,0),即可判斷存在點P
試題解析:(Ⅰ)解法一:設橢圓的方程為,
因為橢圓的左焦點為,所以.
設橢圓的右焦點為,已知點在橢圓上,
由橢圓的定義知,所以.
所以,從而.
所以橢圓的方程為.
解法二:設橢圓的方程為,
因為橢圓的左焦點為,所以.①
因為點在橢圓上,所以. ②
由①②解得,,.
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)解法一:因為橢圓的左頂點為,則點的坐標為.
因為直線與橢圓交于兩點,,
設點(不妨設),則點.
聯(lián)立方程組消去得.
所以,.
所以直線的方程為.
因為直線與軸交于點,
令得,即點.
同理可得點.
假設在軸上存在點,使得為直角,則.
即,即.
解得或.
故存在點或,無論非零實數(shù)怎樣變化,總有為直角.
解法二:因為橢圓的左頂點為,則點的坐標為.
因為直線與橢圓交于兩點,,
設點(),則點.
所以直線的方程為.
因為直線與軸交于點,
令得,即點.
同理可得點.
假設在軸上存在點,使得為直角,則.
即,即.
解得或.
故存在點或,無論非零實數(shù)怎樣變化,總有為直角.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在本節(jié),我們介紹了命題的否定的概念,知道一個命題的否定仍是一個命題,它和原先的命題只能一真一假,不能同真或同假.在數(shù)學中,有很多“若p,則q”形式的命題,有的是真命題,有的是假命題,例如:
①若,則;(假命題)
②若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線相等.(真命題)
這里,命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題.
(1)有人認為,①的否定是“若,則”,②的否定是“若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角線不相等”.你認為對嗎?如果不對,請你正確地寫出命題①②的否定.
(2)請你列舉幾個“若p,則q”形式的省略了量詞的全稱量詞命題,分別寫出它們的否定,并判斷真假.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】男運動員名,女運動員名,其中男女隊長各人,從中選人外出比賽,分別求出下列情形有多少種選派方法?(以數(shù)字作答)
男名,女名;
隊長至少有人參加;
至少名女運動員;
既要有隊長,又要有女運動員.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2,奇數(shù)項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設計的,那么在兩個判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,? B. 是奇數(shù)?,?
C. 是偶數(shù)?, ? D. 是奇數(shù)?,?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?
(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
(3)平均分成三份,每份2本;
(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;
(5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;
(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知且,設:函數(shù)在上單調(diào)遞減, :函數(shù)的圖象與軸交于不同的兩點.如果真, 假,求實數(shù)的取值范圍.
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