Question

（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=sin(

1

2

x+

π

6

)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖．
（2）并說明該函數(shù)圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的．

Answer 1

分析：（1）先列表如圖確定

1

2

x+

π

6

的值，后描點(diǎn)并畫圖，利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=sin(

1

2

x+

π

6

)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖．
（2）依據(jù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移

π

6

個(gè)單位長度，y=sin(x+

π

6

)  再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y=sin(

1

2

x+

π

6

)  或把y=sinx的圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y=sin

1

2

x的圖象．
推出結(jié)果．

解答：解：（1）解、先列表，后描點(diǎn)并畫圖


（2）把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移

π

6

個(gè)單位長度，得到y=sin(x+

π

6

)的圖象，
再把所得圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y=sin(

1

2

x+

π

6

)的圖象．
或把y=sinx的圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y=sin

1

2

x的圖象．
再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移

π

3

個(gè)單位長度，得到y=sin

1

2

(x+

π

3

)，即y=sin(

1

2

x+

π

6

)的圖象．

點(diǎn)評：本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．