已知．

⑴ 求函數(shù)在上的最小值；

⑵ 對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

   ⑶ 證明對一切，都有成立．

解析：⑴ ，

當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．

① ，t無解；

② ，即時(shí)，；

③ ，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；

所以．

⑵ ，則，

設(shè)，則，

當(dāng)，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，

所以，

因?yàn)閷σ磺?IMG src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090909/20090909142818026.gif' width=67 height=20>，恒成立，所以；

⑶ 問題等價(jià)于證明，

由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

設(shè)，則，

易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，

從而對一切，都有成立．

 

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減，：曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)。如果和有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）已知．

(1)  求函數(shù)在上的最小值；

(2)  對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3) 證明：對一切，都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知．

(1) 求函數(shù)在上的最小值；

(2) 對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3) 證明：對一切，都有成立．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽市四校協(xié)作體高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 題型：解答題

已知．

(1) 求函數(shù)在上的最小值；

(2) 對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3) 證明：對一切，都有成立．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知．

(1)  求函數(shù)在上的最小值；

(2)  對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3) 證明：對一切，都有成立．

 

 

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