（本題滿分14分）已知二次函數(shù)．

（1）若a>b>c，　且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；

（2）若 對(duì)，方程有2個(gè)不等實(shí)根，；

（3）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使f（m）=－ a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若

存在，證明你的結(jié)論，若不存在，說(shuō)明理由.

 

【答案】

（1）略（2）略（3）即存在這樣的實(shí)數(shù)m使f（m）=－ a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù).

 

【解析】解:�。�1） 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

（2）令，則是二次函數(shù).

       

        的根必有一個(gè)屬于.

（3）的一個(gè)根，由韋達(dá)定理知另一根為,1+=,=-1

 

∵ a>b>c，a>0  ∴ <1  ∴  >-1   =-1>-2   

       ∵ 在（1,+∞）單調(diào)遞增，

，即存在這樣的實(shí)數(shù)m使f（m）=－ a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù).

 

 

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命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

 

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（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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