已知sin（
π
4
-x）=
3
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
1-tanx
2sin2x+sin2x
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx-sinx、sinxcosx、sinx+cosx的值，再根據(jù)原式=
1-
sinx
cosx
2sinx(sinx+cosx)
=
cosx-sinx
2sinxcosx(sinx+cosx)
，計算求得結(jié)果．
解答： 解：由已知sin（
π
4
-x）=
3
5
，可得cosx-sinx=
3
2
5
，
將上式兩邊平方得2sinxcosx=
7
25
，
所以 （sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
32
25
．
又由已知
17π
12
＜x＜
7π
4
，∴sinx+cosx＜0，
所以 sinx+cosx=-
4
2
5
．
∴原式=
1-
sinx
cosx
2sinx(sinx+cosx)
=
cosx-sinx
2sinxcosx(sinx+cosx)
=-
75
28
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，注意符號的選取，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=3x2+1與x=0，x=2及y=0圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A、10B、8C、2D、13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（2，-1），求過點P且與原點的距離等于2的直線l的方程是（　　）
A、y=2或4x-3y+2=0
B、3x-4y-10=0
C、x=2或3x-4y-10=0
D、x=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上，其長軸長為4，焦距為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過點（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△F2PQ的內(nèi)切圓面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在常數(shù)k∈R，使得函數(shù)f（x）=x4+（2-k）x2+（2-k）在（-∞，-1）上是減函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)？若存在，請求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖為該四棱錐的主視圖和左視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）根據(jù)圖所給的主視圖、左視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；
（Ⅱ）求PA的長

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正實數(shù)x，y，z滿足9xyz+xy+yz+zx=4，求證：
（1）xy+yz+zx≥
4
3
；
（2）x+y+z≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集∪={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，4}，B={2，4，5}，P={4，7，8}
求：①（∁uB）∪A      ②（A∩B）∩（∁uP）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x3-x2+ax，x≤1
lnx，x＞1
，在x=1處連續(xù)．
（I）求a的值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（III）若不等式f（x）≤x+c對一切x∈R恒成立，求c的取值范圍．

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