甲船在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)乙船在北60°東B點(diǎn)處，測得乙船以每小時a海里的速度向正北行駛，已知甲船速度是每小時a海里，問甲船如何航行才能最快地與乙船相遇．

 

答案：
解析：

這是一道應(yīng)用題．畫坐標(biāo)示意圖幫助分析．觀察思考：要甲船最快地與乙船相遇，甲船需沿直線向東北方向航行．設(shè)兩船最快在C點(diǎn)相遇，則產(chǎn)生出△ABC，甲船的航向由△ABC中的角A決定，即甲的航向是北60°－A東．于是可應(yīng)用解△ABC的方法求角A．

    在△ABC中，B=120°，AB為定值，AC、BC分別是甲船與乙船在相同時間里的行程，均未知，但由已知條件顯然有AC：BC=a：a=：1，想起正弦定理立即可得sinA=sinB=；再由0<A<60°，得A=30°．

    故甲船應(yīng)以北30°東的航向直線前進(jìn)，才能最快地與乙船相遇．

 


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