已知直線l14x3y60和直線l2x=- (p>2).若拋物線Cy22px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程;

(2)若拋物線上任意一點M處的切線l與直線l2交于點N,試問在x軸上是否存在定點Q,使Q點在以MN為直徑的圓上,若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 

1y24x2存在定點Q(10),使Q在以MN為直徑的圓上.

【解析】(1)由定義知l2為拋物線的準(zhǔn)線,拋物線焦點F,由拋物線定義知拋物線上點到直線l2的距離等于其到焦點F的距離.

所以拋物線上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為焦點F到直線l1的距離.

所以2,則p2,所以拋物線方程為y24x.

(2)設(shè)M(x0,y0),由題意知直線斜率存在,設(shè)為k,且k≠0,所以直線l方程為yy0k(xx0),

代入y24xxky24y4y0k0.

Δ164k(4y0k)0,得k.

所以直線l方程為yy0 (xx0)

x=-1,又由4x0,得N.

設(shè)Q(x10)(x0x1,y0),.

由題意知·0,即(x0x1)(1x1)0,把4x0代入,得(1x1)x0x120,因為對任意的x0等式恒成立,所以

所以x11,即在x軸上存在定點Q(10),使Q在以MN為直徑的圓上.

 

練習(xí)冊系列答案
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(1)求數(shù)列{an}{bn}的通項公式;

(2)求證: <5.

 

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橢圓Γ1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓Γ的一個交點M滿足MF1F22MF2F1,則該橢圓的離心率等于__________

 

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已知M(x0,y0)為圓x2y2a2(a>0)內(nèi)異于圓心的一點,則直線x0xy0ya2與該圓的位置關(guān)系是(  )

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設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面.則下列結(jié)論中正確的是(  )

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