Question

等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y²=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4

3

；則C的實軸長為______．

Answer 1

設(shè)等軸雙曲線C的方程為x²-y²=λ．（1）
∵拋物線y²=16x，2p=16，p=8，∴

p

2

=4．
∴拋物線的準線方程為x=-4．
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準線x=-4的兩個交點A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=4

3

，∴y=2

3

．
將x=-4，y=2

3

代入（1），得（-4）²-（2

3

）²=λ，∴λ=4
∴等軸雙曲線C的方程為x²-y²=4，即

x2

4

-

y2

4

=1
∴C的實軸長為4．
故答案為：4