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求曲線y=x3在點(3,27)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.

思路分析:由題設知切線與兩坐標軸所圍成的三角形為直角三角形,故需求出切線方程及其在兩坐標軸上的截距.

解:因為f′(3)==［(Δx)2+3Δx(3+Δx)］=27,所以在點(3,27)處的切線方程為y-27=27(x-3),

即y=27x-54.

此切線與x軸、y軸的交點分別為(2,0)、(0,-54),

所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S=×2×54=54.

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求曲線y=x3+3x2-5在點（-1，-3）處的切線方程是
3x+y+6=0
3x+y+6=0
．

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