Question

集合M={x|x=iⁿ+i^-n，n∈N}中元素個(gè)數(shù)為（　　）

Answer 1

分析：利用i的周期性及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答：解：∵i⁴=1，i³=-i，i²=-1，
∴①當(dāng)n=4k（k∈N）時(shí)，x=i^4k+i^-4k=2；
②當(dāng)n=4k-1時(shí)，x=i^4k-1+i^1-4k=i^-1+i=

i

i2

+i=-i+i=0；
③當(dāng)n=4k-2時(shí)，x=i^4k-2+i^2-4k=i^-2+i²=

1

i2

+i2=-2；
④當(dāng)n=4k-3時(shí)，x=i^4k-3+i^3-4k=

1

i3

+i3=i-i=0．
綜上可知M={0，-2，2}．共有3個(gè)元素．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握i的周期性及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．