已知f(x)=
1
x
，則
lim
△x→0
f(x+△x)-f(x)
△x
的值是
-
1
x2
-
1
x2
．
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可得
lim
△x→0
f(x+△x)-f(x)
△x
=f′（x），求導(dǎo)函數(shù)，即可得到結(jié)論．
解答：解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，可得
lim
△x→0
f(x+△x)-f(x)
△x
=f′（x）
∵f(x)=
1
x
，∴f′（x）=-
1
x2

∴
lim
△x→0
f(x+△x)-f(x)
△x
=-
1
x2

故答案為：-
1
x2
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
x
-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
-x-
1
x
-2，則f(x)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1
x+1
(x≤1)
x-1
(x＞1)
，則f[f（2）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x-
1
x
) =x2+
1
x2
，則f（x+1）的表達式為
（x+1）2+2
（x+1）2+2
．

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同步練習(xí)冊答案