如圖，過二面角αlβ內(nèi)的一點(diǎn)P作PA⊥α，PB⊥β，A、B為垂足.已知PA=5，PB=8，AB=7,則此二面角的大小為　　　;P點(diǎn)到棱l的距離d=　　　　　.

解析：∵PA⊥α,PB⊥β,

∴PA⊥l,PB⊥l.?

∴l⊥平面ABP.?

設(shè)垂足為C，連結(jié)AC、BC，l⊥AC,l⊥BC.?

則∠ACB即為二面角αlβ的平面角.?

∵PA⊥α,PB⊥β,∴四邊形APBC為圓內(nèi)接四邊形，PC為外接圓的直徑.?

在△ABP中，由余弦定理，得?

   cos∠APB=,?

∴∠APB=60°.∴∠ACB=120°,?

即二面角的大小為120°.?

由正弦定理，PC=2R=,?

即P點(diǎn)到棱l的距離.

答案：120° 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是AB=2，BC=
2
的矩形，△PAB是正三角形，將△PAB沿AB折起，使PC⊥BD，如圖2，E為AB的中點(diǎn)，設(shè)直線l過點(diǎn)C且垂直于矩形ABCD所在平面，點(diǎn)F是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)P位于平面ABCD的同側(cè)．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）設(shè)二面角F-PB-D的平面角為θ，若θ≥45°，求線段CF長的取值范圍．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，O是線段AD的中點(diǎn)，過E作直線l∥AB，F(xiàn)是直線l上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：OF⊥BC；
（2）若直線l上存在唯一一點(diǎn)F使得直線OF與平面BCF垂直，求二面角B-OF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•四川）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD的中點(diǎn)．
（I）在平面ABC內(nèi)，試做出過點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（II）設(shè)（I）中的直線l交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，求二面角A-A1M-N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：填空題

 
如圖，過二面角α-l- β內(nèi)一點(diǎn)P 作PA⊥α于A ，作PB⊥β于B ，若PA=5，PB=8，AB=7，則二面角α-l-β為__         ____ ．

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