(本題滿分14分)．如圖所示，四棱錐
P－
ABCD的底面積
ABCD是邊長為1的菱形，
∠
BCD＝60°，
E是
CD的中點，
PA⊥底面積
ABCD，
PA＝
.
(Ⅰ)證明：平面
PBE⊥平面
PAB；
(Ⅱ) 過PC中點F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H點，判定H點位于平面ABCD的那個具體位置？（無須證明）
（Ⅲ）求二面角
A－
BE－
P的大小.
解:(Ⅰ)如圖所示，連結(jié)
BD，由
ABCD是菱形且∠
BCD＝60°知，Δ
BCD是等邊三角形.因為
E是
CD的中點，所以
BE⊥
CD， 2分
又
AB∥
CD，所以
BE⊥
AB.又因為
PA⊥平面
ABCD，
BE
平面
ABCD，所以
PA⊥
BE.而
PA∩
AB＝
A，
因此
BE⊥平面
PAB.
又
BE平面
PBE，所以平面
PBE⊥平面
PAB. 5分
(Ⅱ) 答1：H點在AC線段的4等分點上，且距離C點
；9分
答2:H點與E點重合 9分
答3：取BC中點G，容易證明平面EFG//平面PBD,那么平面EFG內(nèi)任意一直線都與平面PBD平行，就是H點在EG直線上都滿足題意。
（Ⅲ）由(Ⅰ)知，
BE⊥平面
PAB，
PB平面
PAB，所以
PB⊥
BE.
又
AB⊥
BE，
所以∠
PBA是二面角
A－
BE－
P的平面角. 12分
在RtΔ
PAB中，tan∠
PBA＝
，∠
PBA＝60°. 13分
故二面角
A－
BE－
P的大小是60°. 14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
(12)如圖,四棱錐
的底面
為正方形,
平面
,
,
,
分別為
,
和
的中點. (1)求證
平面
.(2)求異面直線
與
所成角的正切值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
ABCD為菱形，
底面
，
為
的中點，
為
的中點，求證：
（1）平面
；
（2）
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）已知四棱錐
的底面是邊長為2的菱形，且
．
（Ⅰ）若O是AC與BD的交點，求證：
平面
；
（Ⅱ）若點
是
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分10分）如圖，四棱錐
的底面ABCD是正方形，
底面ABCD，E，F(xiàn)分別是AC，PB的中點．
(I)證明：
平面PCD；
(Ⅱ) 若
求EF與平面PAC所成角的大�。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分8分）
如圖，在四棱錐
中，底面為直角梯形，
，
，
底面
，且
，
分別為
、
的中點。
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求
與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分12分）
在立體圖形P－ABCD中，底面ABCD是一個直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，
AB＝BC＝a，AD=PA＝2a，E是
邊的中點，且PA⊥底面ABCD。
（1）求證：BE⊥PD
（2）求證：
（3）求異面直線AE與CD所成的角．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知m、n為兩不重合直線，α、β是兩平面，給出下列命題：
① 若n//m，m⊥β，則n⊥β； �、凇∪鬾⊥β，α⊥β，則n//α；
③ 若n//α，α⊥β，則n⊥β； �、堋�
．
其中真命題的有（ ）個。 （ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖：圓錐形的杯子上面放著半圓形的冰淇淋，當冰淇淋融化能否外溢_____
____.
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